الدرس 1 من 8

المتجهات (Vectors)

أول فكرة ولازم تثبت: كل حاجة في الـ AI عبارة عن list أرقام.

ليه الرياضة أصلاً؟

الموديل مبيفهمش يعني إيه «شقة» ولا «صورة قطة» ولا «جملة». هو بيفهم أرقام بس. الرياضة هنا هي اللغة اللي بنوصف بيها البيانات للموديل، وبيها الموديل بيتعلم من غلطه.

المتجه = list أرقام ليها معنى

المتجه (Vector) مجرد مجموعة أرقام مترتبة، كل رقم بيوصف حاجة. شقة ممكن توصفها كده: المساحة، عدد الأوض، الدور، بعدها عن المترو.

apartment = [120, 3, 5, 1.5]مساحة ١٢٠ متر، ٣ أوض، الدور الخامس، ١.٥ كيلو من المترو

كل رقم اسمه component (مكوّن)، وعدد الأرقام اسمه dimension (البُعد). المتجه ده ليه ٤ أبعاد.

🤖 كل حاجة بتتحول لمتجهصورة ٢٨×٢٨ بكسل بتبقى متجه فيه ٧٨٤ رقم (سطوع كل بكسل). والكلمة في موديلات اللغة بتتحول لمتجه فيه مئات أو آلاف الأرقام اسمه embedding. نفس الفكرة بالظبط، بس أبعاد أكتر.

العمليات الأساسية

الجمع: بتجمع كل مكوّن مع اللي قصاده. الضرب في رقم (scalar): بتضرب كل مكوّن في نفس الرقم.

vectors.py
# Monthly expenses: [food, transport, bills]
september = [3000, 800, 1200]
october = [3200, 750, 1100]

# Add two vectors: element by element
total = [a + b for a, b in zip(september, october)]
print("Two months:", total)

# Multiply by a scalar: prices went up 10%
inflated = [x * 1.10 for x in september]
print("After +10%:", [round(x) for x in inflated])

طول المتجه (Norm)

الطول بيقولك المتجه «كبير» قد إيه. لو تخيلت المتجه سهم على خريطة، طوله هو المسافة من البداية للنهاية. بتتحسب بفيثاغورس اللي درسته في المدرسة:

‖v‖ = √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)
norm.py
import math

# Walk 3 km east and 4 km north: how far from start?
move = [3, 4]
length = math.sqrt(sum(x ** 2 for x in move))
print("Distance:", length, "km")

# Distance between two apartments = length of their difference
a = [120, 3]
b = [100, 2]
diff = [x - y for x, y in zip(a, b)]
print("Difference:", round(math.sqrt(sum(d ** 2 for d in diff)), 2))
⚠ لاحظ المشكلة ديفي المسافة بين الشقتين، فرق المساحة (٢٠ متر) غطّى تماماً على فرق الأوض (أوضة واحدة). ده لأن الأرقام مش على نفس المقياس. المشكلة دي بنحلها بالـ normalization اللي هنشوفها في درس الإحصاء.
صفحة المرحلة